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若关于x的不等式ax2+2ax-(a+2)≥0的解集为ϕ,则实数a的取值范围是
 
考点:一元二次不等式的解法
专题:分类讨论,不等式的解法及应用
分析:根据题意,讨论a的取值,是否满足不等式的解集为ϕ即可.
解答: 解:∵关于x的不等式ax2+2ax-(a+2)≥0的解集为ϕ,
∴a=0时,0-2≥0,不等式不成立,a=0满足题意;
a>0,不等式的解集不为空集,不满足题意;
a<0时,当△=4a2-4a•[-(a+2)]<0时,
即a2+a<0,
解得:-1<a<0,满足题意;
综上,实数a的取值范围是{a|-1<a≤0}.
故答案为:{a|-1<a≤0}.
点评:本题考查了不等式的解法与应用问题,解题时应用分类讨论思想,对字母系数进行讨论,是基础题.
练习册系列答案
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