Question

8．已知a₁，a₂，a₃，a₄是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l₁，l₂，l₃，l₄的长分别为a₁，a₂，a₃，a₄，则（　　）

• A． 对任意的d，均存在以l₁，l₂，l₃为三边的三角形
• B． 对任意的d，均不存在以为l₁，l₂，l₃三边的三角形
• C． 对任意的d，均存在以l₂，l₃，l₄为三边的三角形
• D． 对任意的d，均不存在以l₂，l₃，l₄为三边的三角形

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，即可判断出结论．

解答 解：A：对任意的d，假设均存在以l₁，l₂，l₃为三边的三角形，∵a₁，a₂，a₃，a₄是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，∴a₂+a₃＞a₁，a₃+a₁=2a₂＞a₂，
而a₁+a₂-a₃=a₁-d不一定大于0，因此不一定存在以为l₁，l₂，l₃三边的三角形，故不正确；
B：由A可知：当a₁-d＞0时，存在以为l₁，l₂，l₃三边的三角形，因此不正确；
C：对任意的d，由于a₃+a₄，＞a₂，a₂+a₄=2a₁+4d=a₁+2d+a₃＞0，a₂+a₃-a₄=a₁＞0，因此均存在以l₂，l₃，l₄为三边的三角形，正确；
D．由C可知不正确．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．