Question

18．化简：
（1）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）．
（2）1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos²（-α）；
（3）$\frac{sin（-2π-α）•tan（π-α）}{cos（-2π+α）•tan（π+α）}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式化简然后通过两角和与差的三角函数求解即可．
（2）直接利用诱导公式化简求值即可．
（3）直接利用诱导公式化简，结合同角三角函数基本关系式即可得解．

解答 解：（1）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）
=sin（-1080°+9°）•cos9°+sin（-180°+9°）•sin（-270°+9°）
=sin9°•cos9°-sin9°•cos9°
=0；
（2）1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos²（-α）
=1-sinα•sinα-2cos²α
=-cos²α．
（3）$\frac{sin（-2π-α）•tan（π-α）}{cos（-2π+α）•tan（π+α）}$=$\frac{（-sinα）•（-tanα）}{cosα•tanα}$=tanα．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式，诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．