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3.若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和,则其公比为$\frac{1}{2}$.

分析 设数列中的任意一项为a,利用无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和列方程,即可求得公比.

解答 解:设数列中的任意一项为a,
由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和,
得a=$\frac{aq}{1-q}$,即1-q=q
∴q=$\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{1}{2}$.

点评 本题考查数列的极限,解题的关键是利用无穷等比数列的求和公式,是基础的计算题.

练习册系列答案
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(Ⅱ)当x∈[0,b](b>0)时,函数f(x)的值域是[0,3b],求a,b的值;
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