Question

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是2+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，
根据题意画出图形，结合图形求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC⊥底面ABC；
所以，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△PAC=S_△PBC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$×1=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
所以，该三棱锥的表面积为S=2+2×$\frac{\sqrt{5}}{2}$+$\sqrt{5}$=2+2$\sqrt{5}$．
故答案为：$2+2\sqrt{5}$．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图画出几何图形，求出各个面的面积和，是基础题