Question

2．若0＜a＜1，函数f（x）=|log_ax|，则$f（\frac{1}{4}），f（\frac{1}{3}），f（2）$的大小关系为$f（2）＜f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{1}{4}）$．

Answer 1

分析 由题意可得f（$\frac{1}{4}$）=f（4），f（$\frac{1}{3}$）=f（3），由函数的单调性可得．

解答 解：∵0＜a＜1，函数f（x）=|log_ax|，
∴f（$\frac{1}{4}$）=|log_ax$\frac{1}{4}$|=|-log_a4|=|log_a4|=f（4），
同理可得f（$\frac{1}{3}$）=f（3），
又可得函数f（x）=|log_ax|在（1，+∞）单调递增，
∴$f（2）＜f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{1}{4}）$，
故答案为：$f（2）＜f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{1}{4}）$

点评 本题考查对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性，属基础题．