Question

10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，表面积为4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，
画出图形，结合图中数据求出它的体积与表面积．

解答 解：根据几何体的三视图得：该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面PAC⊥底面ABC；

所以，该三棱锥的体积为V=$\frac{1}{3}$S_△ABCh=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{3}$×1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
又S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
S_△PAC=$\frac{1}{2}$×4×1=2，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{-1}^{2}}$=2，
S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{6}$；
所以，该三棱锥的表面积为S=2$\sqrt{3}$+2+2+$\sqrt{6}$=4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．