Question

1．若x，y满足log₂[4cos²（xy）+$\frac{1}{4co{s}^{2}（xy）}$]=-y²+4y-3，则ycos4x的值为-1．

Answer 1

分析 由均值定理得log₂[4cos²（xy）+$\frac{1}{4co{s}^{2}（xy）}$]≥1，令y=2，得-y²+4y-3=1，由此能求出ycos4x的值．

解答 解：∵4cos²（xy）+$\frac{1}{4co{s}^{2}（xy）}$≥2，
∴log₂[4cos²（xy）+$\frac{1}{4co{s}^{2}（xy）}$]≥1，
当且仅当4cos²（xy）=$\frac{1}{4co{s}^{2}（xy）}$，即4cos²（xy）=1时等号成立．
即-y²+4y-3≥1，整理得y=2，
∴4cos²（2x）=1，cos4x=-$\frac{1}{2}$，
∴ycos4x=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算法则和均值定理的合理运用．