Question

13．某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…599
（Ⅰ）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）；

（Ⅱ）抽出的100名学生的数学、外语成绩如表：

		外语
		优	良	及格
数学	优	8	m	9
	良	9	n	11
	及格	8	9	11

若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（Ⅲ）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据简单随机抽样的定义即可得到结论，
（Ⅱ）根据数学成绩优秀率是35%，构造关于m的方程，解方程可得m值，进而根据抽取样本容量为100，可得n值；
（Ⅲ）由题意m+n=35，且m≥12，n≥10，所以满足条件的（m，n）的基本事件总数及满足数学成绩优比良的人数少的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根据图表数据第一个数为544，依次为354，378，520，384，
（Ⅱ）由$\frac{8+m+9}{100}$=0.35，得m=18
因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，
所以n=17，
（Ⅲ）由题意m+n=35，且m≥12，n≥10，
所以满足条件的（m，n）有：
（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17），
（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11），（25，10），
共有14种，且每组出现都是等可能的，
记：“数学成绩优秀的人数比良的人数少”为事件M，
事件M包括：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18）共6个基本事件，
∴P（M）=$\frac{6}{14}$=$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．