Question

13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y最大值与最小值的和为10．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的最大值和最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=-x+z，即直线y=-x+z经过点B时，截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，即B（4，6），
此时z=4+6=10．
经过点（0，O）时，截距最小，此时z最小，为z=0，
则z=x+y最大值与最小值的和为10，
故答案为：10．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．