Question

8．若函数f（x）=sin ax+$\sqrt{3}$cos ax（a＞0）的最小正周期为2，则函数f（x）的一个零点为（　　）

• A． -$\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． （$\frac{2}{3}$，0）
• D． （0，0）

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性求出a值，可得函数的解析式，从而求出函数的零点．

解答 解：由于函数f（x）=sin ax+$\sqrt{3}$cos ax（a＞0）=2sin（ax+$\frac{π}{3}$）的最小正周期为2=$\frac{2π}{a}$，
∴a=π，f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$），
当πx+$\frac{π}{3}$=kπ时，f（x）=0，
可得函数f（x）的零点为x=k-$\frac{1}{3}$，
当k=1时，B选项满足．
故选：B．

点评 本题主要考查三角恒等变换，三角函数的周期性与求法，函数零点的定义，属于基础题．