Question

20．对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为$\widehat{y}$=10.5x+$\widehat{a}$，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（　　）

• A． 210
• B． 211.5
• C． 212
• D． 212.5

Answer 1

分析 求出样本中心，然后确定回归直线方程，即可求解预测当x=20时，y的估计值．

解答 解：由题意可知：$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，
$\overline{y}$=$\frac{20+40+60+70+80}{5}$=54．
因为回归直线方程经过样本中心，所以54=10.5×5+$\widehat{a}$，$\widehat{a}$=1.5，
回归直线方程为：$\widehat{y}$=10.5x+1.5，
当x=20时，y的估计值为：10.5×20+1.5=211.5．
故选：B．

点评 本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程经过样本中心是解题的关键．