Question

10．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0），cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{5}$，则tan2x等于（　　）

• A． $\frac{7}{24}$
• B． -$\frac{7}{24}$
• C． $\frac{24}{7}$
• D． -$\frac{24}{7}$

Answer 1

分析 利用倍角公式可得cosx=$\frac{4}{5}$，由于x∈（-$\frac{π}{2}$，0），可得sinx，tanx=$\frac{sinx}{cosx}$．即可得出tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$．

解答 解：∵cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{5}$，∴cosx=$\frac{4}{5}$，
∵x∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinx=-$\frac{3}{5}$，∴tanx=-$\frac{3}{4}$．
则tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{2×（-\frac{3}{4}）}{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}$=-$\frac{24}{7}$．
故选：D．

点评 本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．