Question

16．某商家开展迎新春促销抽奖活动，小张、小李两人相约同一天上午去参加抽奖活动．
（1）若抽奖规则是从一个装有3个红球和4个白球的袋中又放回地抽取2个球，当两球同色时则中奖，求中奖的概率；
（2）若小张计划在10：00～10：40之间赶到，小李计划在10：20～11：00之间赶到，求小张比小李提前到达的概率．

Answer 1

分析 （1）根据古典概型的概率公式进行计算即可．
（2）根据几何概型的概率公式求出对应事件对应区域的面积进行计算即可．

解答 解：（1）从袋中7个球中的摸出2个，试验的结果共有7×7=49（种）…（1分）
中奖的情况分为两种：
（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为4×4=16；
（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为3×3=9．    …（3分）
所以，中奖这个事件包含的基本事件数为16+9=25．
因此，中奖概率为$\frac{25}{49}$．   …（5分）
（2）设小张和小李到达的时间分别为10点到11点之间的x，y分钟．
用（x，y）表示每次试验的结果，
则所有可能结果为Ω={（x，y）|0≤x≤4或0≤y≤60}；  …（7分）
记小张比小李提前到达为事件A，则事件A的可能结果为
A={（x，y）|x＜y，0≤x≤4或0≤y≤60}；．     …（9分）
如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD．而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分．
根据几何概型公式，得到P（A）=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{4{0}^{2}-\frac{1}{2}×2{0}^{2}}{4{0}^{2}}$=$\frac{7}{8}$．
所以，小张比小李提前到达的概率为$\frac{7}{8}$． …（12分）

点评 本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，根据对应分别求出对应区域的面积是解决本题的关键．