Question

11．一个圆内有一个内接等边三角形，一动点在圆内运动，则此点落在等边三角形内部的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{π}$
• B． $\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3π}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式求出对应的面积进行计算即可．

解答 解：设圆的半径为R，则圆内接等边三角形的边长为$\sqrt{3}$R，
则正三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{3}$R）²×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$R²，
圆的面积S=πR²，
则点落在等边三角形内部的概率为P=$\frac{\frac{3\sqrt{3}}{4}{R}^{2}}{π{R}^{2}}$=$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应的面积是解决本题的关键．