Question

20．曲线y=$\frac{1}{2}$x²-2x在点（1，-$\frac{3}{2}$）处切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式k=tanθ，计算即可得到所求值．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$x²-2x的导数为y′=x-2，
由导数的几何意义可得，
在点（1，-$\frac{3}{2}$）处切线的斜率为k=-1，
即有tanθ=-1，（θ∈[0，π）），
可得θ=$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，属于基础题．