Question

15．已知直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点为P．
（1）求过点P且平行于直线l₃：x-2y-1=0的直线方程；
（2）求过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线方程．

Answer 1

分析 （1）先求出P点的坐标，设出直线方程代入即可；（2）根据直线的垂直关系求出直线方程即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}3x+4y-2=0\\ 2x+y+2=0\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2.\end{array}\right.$
所以点P的坐标是（-2，2）． …（2分）                            
因为所求直线与l₃平行，所以设所求直线的方程为 x-2y+m=0．
把点P的坐标代入得：-2-2×2+m=0，得m=6．
故所求直线的方程为x-2y+6=0…（7分）
（2）因为所求直线与l₃垂直，所以设所求直线的方程为：2x+y+n=0．
把点P的坐标代入得：2×（-2）+2+n=0，得n=2，
故所求直线的方程为：2x+y+2=0． …（12分）

点评 本题考察了求直线的交点坐标，考察直线的位置关系，考察求直线方程问题，是一道基础题．