Question

3．若$\overrightarrow a=（{2sin2x，-1}），\overrightarrow b=（{{{sin}^2}x，sin2x}）$，且函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，则f（x）是（　　）

• A． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
• B． 最小正周期为π的奇函数
• C． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数
• D． 最小正周期为π的偶函数

Answer 1

分析 运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，化简f（x）=-$\frac{1}{2}$sin4x，再由周期公式和奇偶性的定义，即可得到所求结论．

解答 解：由$\overrightarrow a=（{2sin2x，-1}），\overrightarrow b=（{{{sin}^2}x，sin2x}）$，
函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$=2sin2xsin²x-sin2x
=sin2x（2sin²x-1）=-sin2xcos2x
=-$\frac{1}{2}$sin4x，
可得最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
由f（-x）=-$\frac{1}{2}$sin（-4x）=$\frac{1}{2}$sin4x，
即有f（x）为奇函数．
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的化简，同时考查函数的奇偶性和周期性，属于中档题．