Question

2．设$\overrightarrow a$=（1-cosα，$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（sinα，3）且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则锐角α为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 由向量共线的坐标表示列三角等式，求出tanα的值，再由α为锐角得到α的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1-cosα，$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（sinα，3）且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
∴3-3cosα=$\sqrt{3}$sinα，
即2sin（$α+\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$．
又α为锐角，
∴$α+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$．∴α=$\frac{π}{6}$
故选：A．

点评 共线问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．