练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分12分）
    如图，三棱锥中，平面.

    （1）求证：平面；
    （2）若，为中点，求三棱锥的体积.
    （1）见解析.（2）.

    试题分析：
    （1）由平面BCD，平面BCD，
    得到.
    进一步即得平面.
    （2）思路一：由平面BCD，得.
    确定.
    根据平面ABD，
    知三棱锥C-ABM的高，
    得到三棱锥的体积.
    思路二：由平面BCD知，平面ABD平面BCD，
    根据平面ABD平面BCD=BD，
    通过过点M作交BD于点N.
    得到平面BCD，且，
    利用计算三棱锥的体积.
    试题解析：解法一：
    （1）∵平面BCD，平面BCD，
    ∴.
    又∵，，
    平面ABD，平面ABD，
    ∴平面.
    （2）由平面BCD，得.
    ∵，∴.
    ∵M是AD的中点，
    ∴.
    由（1）知，平面ABD，
    ∴三棱锥C-ABM的高，
    因此三棱锥的体积
    .

    解法二：
    （1）同解法一.
    （2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD，
    又平面ABD平面BCD=BD，
    如图，过点M作交BD于点N.

    则平面BCD，且，
    又，
    ∴.
    ∴三棱锥的体积
    .
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.
    （1）证明：平面；
    （2）若，，，求三棱锥的体积；
    （3）证明：平面.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
    (1)求证:⊥平面；（2）求几何体的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于（　　）
    A．9
    		39
    		B．54C．27
    		5
    		D．36
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正
    方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正△ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.                    
    （1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
    （2）若棱锥E-DFC的体积为,求的值;
    （3）在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF？如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案