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    函数f(x)=x3－3x＋1在闭区间［－3,0］上的最大值、最小值分别是

    A.1,－1                                                           B.1,－17

    C.3,－17                                                         D.9,－19

    C


    解析:

    本题考查利用导数研究函数最值的有关知识.可利用导数确定函数的单调性,借助函数的极值、端点值解决此类问题.

    f′(x)=3x2－3=3(x－1)(x＋1),

    令f′(x)=0得x=－1或x=1(舍去).

    f(－3)=－17,

    f(－1)=3,

    f(0)=1,

    ∴［f(x)］max=3,［f(x)］min=－17.

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    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
    （1）判断函数f(x)=
    x
    3
    +
    cosx
    4
    是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
    （3）设
    1
    5
    是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    3
    2
    x2+3x-
    1
    4
    ，则它的对称中心为
    (
    1
    2
    ，1)
    (
    1
    2
    ，1)
    ；计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )    =
    2012
    2012
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=-x3+
    1
    2
    ax2+b    ．
    （1）若y=f（x）在x=1处的极值为
    5
    2
    ，求y=f（x）的解析式并确定其单调区间；
    （2）当x∈（0，1]时，若y=f（x）的图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，求当0≤θ≤
    π
    4
    时a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•孝感模拟）命题p：方程2x2+mx-2m2-5m-3=0有一正根一负根；
    命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+
    43
    )x+6    在R上有极值；
    若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数f(x)=
    x3(ax-1)ax+1
    (a＞0，a≠1)    的奇偶性，并加以证明．

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