Question

已知函数f(x)＝x^n＋1(n∈N^*)的图象与直线x＝1交于点P，若函数f(x)的图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x_n则log_{2 014}x₁＋log_{2 014}x₂＋…＋log_{2 014}x_{2 013}的值为________．

Answer 1

-1解析　f′(x)＝(n＋1)xⁿ，∴f′(1)＝n＋1.

又P(1,1)，∴切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)．

令y＝0，得

∴x₁x₂x₃…x_{2 013}＝··…＝.

∴log_{2 014}x₁＋log_{2 014}x₂＋…＋log_{2 014}x_{2 013}

＝log_{2 014}x₁x₂x₃…x_{2 013}＝log_{2 014}＝－1.