Question

17．有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（　　）

• A． 200
• B． 180
• C． 150
• D． 280

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2-2-1的三组或分成3-1-1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析，
①、先将5个人分成3组，
若分成2-2-1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种情况，
若分成3-1-1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10种情况，
一共有15+10=25种分组方法；
②、将分好的3组对应三个班级，有${A}_{3}^{3}$=6种方法，
则一共有25×6=150种不同分派方法，
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的应用，要先将5名学生分成3组，再将其分配到三个班级．