Question

5．解下等式．
（1）|x+7|＜3；
（2）|x+7|-|x-2|≤3．

Answer 1

分析 （1）去掉绝对值号，解不等式即可；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可．

解答 解：（1）∵|x+7|＜3；
∴-3＜x+7＜3，
∴-10＜x＜-4；
∴不等式的解集是：{x|-10＜x＜-4}；
（2）①x＜-7时：原不等式可化为：
-x-7+x-2≤3，
∴-9≤3成立，
②-7≤x≤2时：原不等式可化为：
x+7+x-2≤3，
∴2x≤-2，
∴x≤-1，
③x＞2时：原不等式可化为：
x+7-x+2≤3，
∴9≤3，不成立，
综上：x≤-1，
∴不等式的解集是{x|x≤-1}．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论，是一道基础题．