Question

【题目】关于函数，下列说法正确的是( )

（1）是的极小值点；

（2）函数有且只有1个零点；

（3）恒成立；

（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

Answer 1

【答案】C

【解析】

对于（1），对函数求导，得出函数的单调性，可判断；

对于（2）令，对其求导，得出其单调性，且可得出当时,可判断；

对于（3），令，对其求导，得出其单调性，取特殊函数值，可判断；

对于（4），对函数求导可得，分析判断出在上单调递增，也即是，在单调递增，将已知条件转化为 在上至少有两个不同的正根,可得，令 对求导，分析的单调性，可得出的范围，可判断命题.

对于（1），由题意知,，令得，所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增，

所以是的极小值点,故（1）正确;

对于（2）令，则.函数在上单调递减, 又当时,，

所以函数有且只有1个零点，故（2）正确；

对于（3），令，则，

所以函数在单调递减，且，所以函数在内不是恒成立的，

所以不是恒成立的，故（3）不正确；

对于（4），因为，所以，

令，则，所以当时，，

所以在上单调递增，且，所以当时，，

所以在上单调递增，也即是，在单调递增，

又因为在上的值域是，所以 ,

则 在上至少有两个不同的正根, 则，

令求导得

令，则，所以 在上单调递增，且，

所以当时， ，当时，，

所以在是单调递减，在上单调递增，所以，而

所以，故（4）正确；

所以正确的命题有：（1）（2）（4），

故选：C.