【题目】已知椭圆:
(
)的左右焦点分别为
,
,点
在椭圆
上,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P,Q在椭圆上,O为坐标原点,且直线
,
的斜率之积为
,求证:
为定值;
(3)直线l过点且与椭圆
交于A,B两点,问在x轴上是否存在定点M,使得
为常数?若存在,求出点M坐标以及此常数的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列四个命题中,真命题是( )
A.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
B.和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线
C.和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线
D.若、
是异面直线,
、
是异面直线,则
、
是异面直线
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【题目】如图,在三棱锥D﹣ABC中,O为线段AC上一点,平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO为等腰直角三角形,斜边AO=4.
(Ⅰ)求证:AC⊥BD;
(Ⅱ)将△BDO绕DO旋转一周,求所得旋转体的体积.
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【题目】如图,四棱锥中,
平面ABCD,底面ABCD是正方形,
,E为PC上一点,当F为DC的中点时,EF平行于平面PAD.
(Ⅰ)求证:平面PCB;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【题目】如图,椭圆,
轴被曲线
截得的线段长等于C1的长半轴长.
(1)求实数b的值;
(2)设C2与轴的交点为M,过坐标原点O的直线
与C2相交于点A、B,直线MA、MB分别与C1交于点D、E.
①证明:;
②记△MAB,△MDE的面积分别是若
,求
的取值范围.
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【题目】请你设计一个包装盒,是边长为
的正方形硬纸片(如图1所示),切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形,再沿虚线折起,使得
,
,
,
四个点重合于图2中的点
,正好形成一个正四棱锥形状的包装盒(如图2所示),设正四棱锥
的底面边长为
.
(1)若要求包装盒侧面积不小于
,求
的取值范围;
(2)若要求包装盒容积最大,试问
应取何值?并求出此时包装盒的容积.
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【题目】关于函数,下列说法正确的是( )
(1)是
的极小值点;
(2)函数有且只有1个零点;
(3)恒成立;
(4)设函数,若存在区间
,使
在
上的值域是
,则
.
A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)
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【题目】抛物线的方程为
,过抛物线
上一点
作斜率为
的两条直线分别交抛物线
于
两点(
三点互不相同),且满足
:
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)当时,若点
的坐标为
,求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围;
(3)设直线上一点
,满足
,证明线段
的中点在
轴上;
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