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    (本小题满分12分)设直线与直线交于点．
    （1）当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程；
    （2）当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程．
    (1) . （2）或.

    试题分析：由，解得点.                      ………………………2分
    (1)因为⊥，所以直线的斜率，   ………………………4分
    又直线过点，故直线的方程为：，即.                                      …………………………6分
    （2）因为直线过点，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为即.                            …………………7分
    所以坐标原点到直线的距离，解得，  …………9分
    因此直线的方程为：，即.  …………10分
    当直线的斜率不存在时，直线的方程为，验证可知符合题意．
    综上所述，所求直线的方程为或.  ………………12分
    点评：典型题，在直线与直线的位置关系问题中，平行、垂直是两类常见题型，如果利用斜率关系加以研究，必须考虑直线斜率不存在的可能情况。（2）是易错题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为，离心率。
    （1）求椭圆方程；
    （2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为–，求直线l倾斜角的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
    （文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .

    (1)求椭圆的方程；
    (2)若，求的面积；
    (3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为.
    (1）求椭圆的方程。
    (2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列方程的曲线关于y轴对称的是（  ）
    A．x2－x＋y2＝1B．x2y＋xy2＝1
    C．x2－y2＝1 D．x－y="1"

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    求焦点为(-5,0)和(5,0)，且一条渐近线为的双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．

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