Question

18．已知tanα，tanβ是方程x²-3$\sqrt{3}$x+4=0的两个根，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则tan（α+β）=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=3$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=4，代入两角和的正切得答案．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x²-3$\sqrt{3}$x+4=0的两个根，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴tanα+tanβ=3$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1-4}$=-$\sqrt{3}$．
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．