Question

已知函数f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=lg（|x|+1），将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，求其中至少一张上为奇函数的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（I）利用奇函数的定义可知：只有f₁（x），f₃（x），f₄（x）是奇函数，并且只有从这三个函数中任取两个相加的心函数才能是奇函数，共有

C

2 3

个，即3个，而基本事件总数为

C

2 6

．利用古典概率计算公式即可得出所得的函数是奇函数的概率．
（II）从盒子中任取两张卡片，共有

C

2 6

个基本事件，其中两个都不是奇函数的包括

C

2 3

个基本事件，由对立事件概率计算公式可得：其中至少一张上为奇函数的概率P=1-

C 2 3

C 2 6

．

解答： 解：（I）利用奇函数的定义可知：只有f₁（x），f₃（x），f₄（x）是奇函数，并且只有从这三个函数中任取两个相加的心函数才能是奇函数，共有

C

2 3

个，即3个，
而基本事件总数为

C

2 6

=15．
∴所得的函数是奇函数的概率P=

3

15

=

1

5

．
（II）从盒子中任取两张卡片，共有

C

2 6

个基本事件，其中两个都不是奇函数的包括

C

2 3

个基本事件，
由对立事件概率计算公式可得：其中至少一张上为奇函数的概率P=1-

C 2 3

C 2 6

=

4

5

．

点评：本题考查了古典概率计算公式、对立事件概率计算公式、组合数计算公式，考查了推理能力和技能数列，属于中档题．