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    【题目】已知向量，，若，的方向是沿方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到.已知向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，则__________.

    【答案】

    【解析】

    由题意可得经过一次变换得到，相当于一次旋转变换，利用矩阵变换得出，分别求得三次变换后得到的向量坐标，再由，可得向量经过2019次变换后得到，，即可得到所求值．

    解：由题意可得经过一次变换得到，相当于一次旋转变换

    得，

    而向量经过一次变换后得到，

    即为，可得向量，

    向量经过一次变换后得到，

    即有，可得向量，

    向量经过一次变换后得到，

    即为，可得向量，

    而，

    可得再经过三次变换后得到的向量坐标为，

    则向量经过2019次变换后得到，，，

    可得，

    故答案为：.

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    【题目】已知为等差数列，各项为正的等比数列的前项和为，，，__________.在①；②；③这三个条件中任选其中一个，补充在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

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    【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：

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    丙说：“ 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．

    评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．

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    （1）求直线斜率的最大值；

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    【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）若直线：与，分别相交于异于极点的，两点，求的最大值.

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    【题目】已知函数f(x)＝lg(x＋1)．

    (1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求实数x的取值范围；

    (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，当x∈[1,2]时，求函数y＝g(x)的解析式．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，证明：动直线l过定点，并且求出该定点坐标.

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    【题目】已知正项数列满的前项和为，且满足.数列满足，.

    （1）求数列、的通项公式；

    （2）记数列满足设数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小

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