【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线:与,分别相交于异于极点的,两点,求的最大值.
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【题目】如果某企业每月生猪的死亡率不超过百分之一,则该企业考核为优秀.现获得某企业2019年1月到8月的相关数据如下表所示:
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月养殖量/千只 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/十万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
生猪死亡数最/只 | 29 | 37 | 49 | 53 | 77 | 98 | 126 | 145 |
(1)求出月利润;y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.01);
(2)若2019年9月份该企业月养殖量为1.4万只,请你预估该月月利润是多少万元;
(3)从该企业2019年1月到8月这8个月中任意选取3个月,用X表示3个月中该企业考核获得优秀的个数,求X的分布列和数学期望./p>
参考数据:,,,
附:线性回归方程中,,
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【题目】已知椭圆的离心率为,上顶点为A,右顶点为B.点在椭圆C内,且直线与直线垂直.
(1)求C的方程;
(2)设过点P的直线交C于M,N两点,求证:以为直径的圆过点.
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【题目】已知向量,,若,的方向是沿方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的,则称经过一次变换得到.已知向量经过一次变换后得到,经过一次变换后得到,…,如此下去,经过一次变换后得到,设,则__________.
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【题目】已知函数f(x)=x22(a+2)x+a2,g(x)=x2+2(a2)xa2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则AB=( )
A.a22a16B.a2+2a16
C.16D.16
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【题目】《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有一个阳爻的概率为( )
A.B.
C.D.
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【题目】法国的数学家费马(PierredeFermat)曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想:当整数时,找不到满足的正整数解.该定理史称费马最后定理,也被称为费马大定理.费马只是留下这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明妙法,只是书页的空白处不够无法写下.费马也因此为数学界留下了一个千古的难题,历经数代数学家们的努力,这个难题直到1993年才由我国的数学家毛桂成完美解决,最终证明了费马大定理的正确性.现任取,则等式成立的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在平面直角系中,点A为曲线C:在第一象限的图象上的动点,点E,G在曲线C的准线上,且点G在x轴的下方,圆O与准线相切,直线交曲线C于点B,交圆O于点D,H.
(1)当点H为曲线C的焦点,时,求;
(2)当点O为的内心时,若,求点A的坐标.
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