Question

18．若A∪B={1，2，3}，则集合A，B共有27种组合．

Answer 1

分析 根据集合A中元素的个数进行分类，没有元素，1个元素，2个元素，3个元素，根据分类计数原理可得答案．

解答 解：当集合A为空集时，集合B={1，2，3]有1种，
当集合A包含1个元素时，例如A={1}，则集合可以为{1，2，3}或{2，3}，故有3×2=6种，
当集合A包含2个元素时，例如A={1，2}，则可以为{1，2，3}，{1，3}，{2，3}，{3}故有3×4=12种，
当集合A包含3个元素时，例如A={1，2，3}，则集合B可以没有元素，1个元素，2个元素，3个元素，故有1+3+3+1=8种，
根据分类计数原理可得，共有1+6+12+8=27种，
故答案为：27．

点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题．