Question

已知sin（x-2π）-cos（π-x）=

1- 3

2

，x为第二象限角，求：
（1）sinx与cosx的值；
（2）角x的集合．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）化简已知可得cosx=

1- 3

2

-sinx，代入cos²x+sin²x=1中，可解得：cosx=-

3

2

或者 1，由x在第二象限，可得cosx=-

3

2

，从而可求sinx=

1

2

．
（2）由sinx=

1

2

．x在第二象限，可求得：x={x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}．

解答： 解：（1）∵sin（x-2π）-cos（π-x）=sinx+cosx=

1- 3

2

，
∴cosx=

1- 3

2

-sinx，
代入cos²x+sin²x=1中，
整理得方程：
4cos²x-2（1-

3

）cosx-

3

=0，
解得：cosx=-

3

2

或者 1，
∵x在第二象限，
∴cosx＜0，取cosx=-

3

2

，
∴sinx=

1- 3

2

-（-

3

2

）=

1

2

．
（2）∵sinx=

1

2

．x在第二象限，
∴可求得：x={x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}．

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．