Question

9．设函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R），则最小正周期T=π；单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性和单调性，可得结论．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R），则最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，
故函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
故答案为：π；[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．