Question

已知

1+tanα

1-tanα

=3+2

2

，求cos²（π-α）+sin（π+α）cos（π-α）+2sin²（π-α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简所给的式子，可得结果．

解答： 解：∵

1+tanα

1-tanα

=3+2

2

，
∴tanα=

1+ 2

2+ 2

=

2

，
∴cos²（π-α）+sin（π+α）cos（π-α）+2sin²（π-α）=cos²α+sinαcosα+2sin²α=

cos2α+sinαcosα+2sin2α

sin2α+cos2α

=

1+tanα+2tan2α

tan2α+1

=

1+ 2 +2×2

2+1

=

5+ 2

3

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．