Question

18．已知函数y=f（x-1）关于直线x=1对称且y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，在[-1，2]上任取一实数a，在[0，1]上任取一实数b，则满足f（a）≥f（b）的概率为（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由已知得到函数是偶函数，进一步得到使结论成立的a，b的范围，利用几何概型公式求概率．

解答 解：由已知函数y=f（x-1）关于直线x=1对称可得函数f（x）关于x=0对称，即为偶函数，
因为y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，
所以要使在[-1，2]上任取一实数a，在[0，1]上任取一实数b，则满足f（a）≥f（b）只要满足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤2}\\{0≤b≤1}\\{|a|≥b}\end{array}\right.$，
可得满足条件的如图阴影部分，根据几何概型公式得到满足f（a）≥f（b）的概率为$\frac{3×1-1}{3×1}=\frac{2}{3}$；
故选B．

点评 本题考查了函数的性质以及几何概型公式的运用；关键是明确所求满足的a，b范围，利用几何概型公式解答，属于中档题．