Question

10．已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上恰有9个零点，则ω的取值为[16，20）．

Answer 1

分析 根据三角函数的对称性结合三角函数的图象建立周期之间的关系即可得到结论．

解答 解：f（x）=sinωx在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上恰有9个零点，
等价为f（x）在（0，$\frac{π}{4}$]上恰有4个零点
∴$\left\{\begin{array}{l}{2T≤\frac{π}{4}}\\{2T+\frac{T}{2}＞\frac{π}{4}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{T≤\frac{π}{8}}\\{T＞\frac{π}{10}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2π}{ω}≤\frac{π}{8}}\\{\frac{2π}{ω}＞\frac{π}{10}}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{ω≥16}\\{ω＜20}\end{array}\right.$，
即16≤ω＜20，
故答案为：[16，20）．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的奇偶性结合图象是解决本题的关键．