Question

有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm³），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．
（1）指出该几何体的形状特征；
（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；
（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，

2

取1.4）？

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积,简单空间图形的三视图

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球；
（2）分别求出棱锥的体积和半球的体积，相加可得答案；
（3）计算出这100件铁件的体积和，乘以密度后可得质量．

解答： 解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；
上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；
下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（3分）

（2）由图可知：V三棱锥=

1

3

(

1

2

×1×1)×1=

1

6

…（5分）
球半径r=

2

2

…（6分）
V半球=

2

3

π×(

2

2

)3=

2 π

6

…（8分）
所以该几何体体积V=

1+ 2 π

6

…（9分）
（3）这100件铁件的质量m：

m=100× 1+ 2 π 6 ×7.8≈130×(1+1.4×3.1) =130×5.34≈694(g)

…（11分）
答：这批铁件的质量超过694g．…（12分）

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．