练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，BC=3，CA=4，AB=5，M是边AB上的动点（含A，B两个端点）．若
    CM
    =λ
    CA
    +μ
    CB
    （λ，μ∈R），则|λ
    CA
    -μ
    CB
    |的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，由已知可得∠C=90°．斜边AB上的高h=
    12
    5
    ．而
    CM
    =λ
    CA
    +μ
    CB
    =（3μ，4λ），可得|
    CM
    |    =
    		9μ2+16λ2
    ∈[
    12
    5
    ，4]    ．即可得出|λ
    CA
    -μ
    CB
    |=
    		9μ2+16λ2
    ．
    解答： 解：如图所示，
    ∵BC=3，CA=4，AB=5，32+42=52，
    ∴∠C=90°．
    ∴斜边AB上的高h=
    12
    5
    ．
    ∵
    CM
    =λ
    CA
    +μ
    CB
    =λ（0，4）+μ（3，0）=（3μ，4λ），
    ∴|
    CM
    |    =
    		9μ2+16λ2
    ∈[
    12
    5
    ，4]    ．
    ∵λ
    CA
    -μ
    CB
    =λ（0，4）-μ（3，0）=（-3μ，4λ）．
    则|λ
    CA
    -μ
    CB
    |=
    		9μ2+16λ2
    ∈[
    12
    5
    ，4]    ．
    故答案为：[
    12
    5
    ，4]    ．
    点评：本题考查了向量坐标运算、数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图（1），在边长为2的正方形ABCD中，E是边AB的中点．将△ADE沿DE折起使得平面ADE⊥平面BCDE，如图（2），F是折叠后AC的中点．

    （Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
    （Ⅱ）求二面角E-AB-D的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
    2
    3
    ）与椭圆弧E2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（
    2
    3
    ≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；
    （Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
    r1
    r2
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松比赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现在抽奖活动，抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个球都印有“兰州马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次，已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为
    4
    5
    ．
    （Ⅰ）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球的个数；
    （Ⅱ）若用η表示这位嘉宾抽取的次数，求η的分布列和期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．
    （1）指出该几何体的形状特征；
    （2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；
    （3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，
    		2
    取1.4）？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四面体ABCD的棱长为a．点E，F分别是棱AC，BD的中点，则
    AE
    •
    AF
    的值是（　　）
    A、a2
    B、
    1
    2
    a2
    C、
    1
    4
    a2
    D、
    		3
    4
    a2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    9
    =1（a＞0）的离心率为2，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在面积为2的平行四边形ABCD中，点P为直线AD上的动点，则
    PB
    •
    PC
    +
    BC
    2的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
    ②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件
    ③已知sin（θ-
    π
    6
    ）=
    1
    3
    ，则cos（
    π
    3
    -2θ）=
    7
    9
    ．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案