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    已知正四面体ABCD的棱长为a．点E，F分别是棱AC，BD的中点，则
    AE
    •
    AF
    的值是（　　）
    A、a2
    B、
    1
    2
    a2
    C、
    1
    4
    a2
    D、
    		3
    4
    a2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用,空间向量及应用
    分析：如图所示，正四面体ABCD的棱长为a．点E，F分别是棱AC，BD的中点，可得
    AF
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AD
    )    ，
    AB
    •
    AC
    =
    AD
    •
    AC
    =a2cos60°．代入即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵正四面体ABCD的棱长为a．点E，F分别是棱AC，BD的中点，
    ∴
    AF
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AD
    )    ，
    AB
    •
    AC
    =
    AD
    •
    AC
    =a2cos60°=
    1
    2
    a2    ．
    ∴
    AE
    •
    AF
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AD
    )•
    1
    2
    AC

    =
    1
    4
    (
    AB
    •
    AC
    +
    AD
    •
    AC
    )
    =
    1
    4
    ×2×
    1
    2
    a2
    =
    1
    4
    a2    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质、正四面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：
    （1）求月收入在[35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
    （2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在[65，75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．
    月收入 赞成人数 
    [15，25） 4 
    [25，35） 8
    [35，45） 12
    [45，55） 5 
    [55，65） 2
    [65，75） 2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某试验范围为[22，43]，等分为21段，用分数法，则第一试点应安排在
     
    处．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N（80，σ2）（满分为100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，现从该市高三学生随机抽取三位同学．
    （1）求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同学的概率；
    （2）记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75，85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，BC=3，CA=4，AB=5，M是边AB上的动点（含A，B两个端点）．若
    CM
    =λ
    CA
    +μ
    CB
    （λ，μ∈R），则|λ
    CA
    -μ
    CB
    |的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=（t2+t-1）x2-2（a+t）2x+（t2+3at+b）对任何实数t都与x轴交于P（1，0）点，又设抛物线C与x轴的另一交点为Q（m，0），求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则
    BC
    •
    BP
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．
    （1）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
    （O为坐标原点），求
    OB
    与
    OC
    的夹角；
    （2）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求tanα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga[(
    1
    a
    -2)x+1]＞0    在[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

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