Question

给出下列命题：
①若（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=32
②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件
③已知sin（θ-

π

6

）=

1

3

，则cos（

π

3

-2θ）=

7

9

．
其中正确命题的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,推理和证明

分析：①利用二项展开式的通项公式求出通项，判断出项系数的正负，去掉绝对值；通过给x赋值-1、0求出和．
②因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，所以结论不成立；
③利用二倍角的余弦公式，即可得出结论．

解答： 解：①（1-x）⁵展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₅^rx^r
∴展开式的偶次项系数为正，奇次项系数为负
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=（a₀+a₂+a₄）-（a₁+a₃+a₅）
令x=-1得2⁵=a₀+a₂+a₄-（a₁+a₃+a₅），即32=a₀+a₂+a₄-（a₁+a₃+a₅）
令x=0得a₀=1，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=31，故①正确；
②因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，所以结论不成立；
③因为sin（θ-

π

6

）=

1

3

，所以cos（

π

3

-2θ）=1-2sin²（θ-

π

6

）=

7

9

，正确．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查利用二项展开式的通项公式判断项的符号；利用赋值法求展开式的系数和，考查垂直于同一平面的两个平面的位置关系，属于中档题．