Question

2．化简或计算下列各式：
（1）$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$；
（2）$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}-2}$（0＜x＜1）；
（3）$\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$；
（4）$\sqrt{1-2x+x^2}+\sqrt{4-4x+x^2}$（x≥1）

Answer 1

分析 直接利用根式以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$=$\sqrt{{（\sqrt{5}-2）}^{2}}$=$\sqrt{5}-2$；
（2）$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}-2}$=$\sqrt{（\frac{1}{x}-x）^{2}}$=$\frac{1}{x}-x$；（0＜x＜1）；
（3）$\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$=$\sqrt{（2-\sqrt{3}）^{2}}$+$\sqrt{{（\sqrt{3}-1）}^{2}}$=2$-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1$=1；
（4）$\sqrt{1-2x+x^2}+\sqrt{4-4x+x^2}$=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$+$\sqrt{（2-x）^{2}}$=$\left\{\begin{array}{l}x-1+2-x，x∈[1，2]\\ x-1+x-2，x∈（2，+∞）\end{array}\right.$$═\left\{\begin{array}{l}1，x∈[1，2]\\ 2x-3，x∈（2，+∞）\end{array}\right.$

点评 本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．