练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点A（3，2），点P是抛物线y2=4x上的一个动点，求|PA|+|PF|的最小值及此时P点的坐标．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：作PH垂直于准线，H为垂足，由抛物线的定义知，|PF|=|PH|，|PA|+|PF|=|PH|+|PA|，故当P、A、H三点共线时，|PH|+|PA|取得最小值，即|AH|．
    解答： 解：记抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线l是x=-1，
    作PH垂直于准线，H为垂足，
    由抛物线的定义知，|PF|=|PH|，|PA|+|PF|=|PH|+|PA|，
    故当P、A、H三点共线时，|PH|+|PA|取得最小值为
    |AH|=3-（-1）=4，
    此时P（1，2）．
    点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
    OB
    =a100
    OA
    +a101
    OC
    ，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（　　）
    A、100B、101
    C、200D、201

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，D是A1B1中点．
    （1）求证：C1D⊥平面A1B1BA；
    （2）请问，当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+
    1
    2
    x2    -（1+a）x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：对于任意不小于2的正整数n，不等式
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    …+
    1
    lnn
    ＞1-
    1
    n
    恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=
    		2
    ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．
    （1）证明：BC⊥AB1；
    （2）若OC=OA，求点B1到平面ABC的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=aln（x+1）+
    1
    x+1
    +3x-1．
    （1）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）求证：
    2
    4×12-1
    +
    3
    4×22-1
    +
    4
    4×32-1
    +…+
    n+1
    4×n2-1
    ＞
    1
    4
    ln（2n+1）对一切正整数n均成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=
    1
    t-x
    上两点P（2，-1）、Q（-1，
    1
    2
    ）．求：
    （1）曲线在点P处，点Q处的切线斜率；
    （2）曲线在点P、Q处的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高（母线长），所以圆柱的侧面积S=2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长，现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
    （1）求圆柱的侧面积；
    （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3x2+2x
    （Ⅰ）在p0处的切线平行于直线y=-x-1，求p0点的坐标；
    （Ⅱ）求过原点的切线方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案