练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求函数y=
    		2x-1
    +
    		5-2x
    的值域．
    分析：y＞0，用基本不等式求出y2的值域，进而得到函数y的值域．
    解答：解：由题意知，y＞0，且y2=2x-1+5-2x+2
    		(2x-1)(5-2x)
    =4+2
    		(2x-1)(5-2x)
    ，
    可得4≤y2，且y2≤4+（2x-1+5-2x）=8．当且仅当2x-1=5-2x，即x=
    3
    2
    时，等号成立，
    ∴2≤y≤2
    		2
    ，
    函数值域为（2，2
    		2
    ]．
    点评：本题考查求函数值域的方法，体现转化的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    2x-1
    在区间[2，6]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=2x-
    		1-2x
    的值域
    （-∞，1]
    （-∞，1]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    2x-1
    在区间[2，5]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知问题“设正数x，y满足
    1
    x
    +
    2
    y
    =1    ，求x+y的最值”有如下解法；
    设
    1
    x
    =cos2α，
    2
    y
    =sin2α，α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
    所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
    2
    tan2α
    ≥3+2
    		2
    ，等号成立当且仅当tan2α=
    2
    tan2α
    ，即tan2α=
    		2
    ，此时x=1+
    		2
    ，y=2+
    		2
    ．
    （1）参考上述解法，求函数y=
    		1-x
    +2
    		x
    的最大值．
    （2）求函数y=2
    		x+1
    -
    		x
    (x≥0)    的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案