【题目】设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．
【答案】解：A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，
可得2a﹣1=9，解得a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，不满足题意，A∩B={9}．
a2=9，解得a=3或a=﹣3，
a=3时，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，不满足题意，
a=﹣3时，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足题意，
A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}
【解析】利用集合的交集为9，求出a的值，然后求解并集．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．
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【题目】继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：
时间（分钟） |
|
|
|
|
|
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为
分钟.
（Ⅰ）若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设
是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求
的分布列和期望.
（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.
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【题目】定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．
（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．
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【题目】已知椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点
.
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【题目】解答
（1）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）z为纯虚数，求 
；
（2）已知（2 
﹣ 
）n的展开式中所有二项式系数之和为64，求展开式的常数项．
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【题目】已知椭圆
： 
经过点
，左右焦点分别为
、
，圆
与直线
相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
是椭圆
上不在
轴上的一个动点， 
为坐标原点，过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两个不同的点．
（1）试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
（2）记
的面积为
， 
的面积为
，令
，求
的最大值．
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【题目】已知点
是直线
与椭圆
的一个公共点， 
分别为该椭圆的左右焦点，设
取得最小值时椭圆为
.
（1）求椭圆
的标准方程及离心率；
（2）已知
为椭圆
上关于
轴对称的两点， 
是椭圆
上异于
的任意一点，直线
分别与
轴交于点
，试判断
是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
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【题目】设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，4]
B.（0，4]
C.（﹣4，0]
D.[0，+∞）
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