Question

【题目】设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．

Answer 1

【答案】解：A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，
可得2a﹣1=9，解得a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，不满足题意，A∩B={9}．
a2=9，解得a=3或a=﹣3，
a=3时，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，不满足题意，
a=﹣3时，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足题意，
A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}
【解析】利用集合的交集为9，求出a的值，然后求解并集．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．