Question

16．（1）求下列函数的导数：
①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x²）（1+x⁴）；
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$．
（2）设$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，如果$f'（x）=\frac{2}{{{{（1+{x^2}）}^2}}}•g（x）$，试求g（x）的表达式．

Answer 1

分析 （1）①先化简，再根据导数的运算法则计算即可，
②直接根据导数的运算法则求导即可，
（2）先根据导数的运算法则求导，再比较，即可得到函数g（x）的解析式．

解答 解：（1）①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x²）（1+x⁴）=1-x¹⁶，则f′（x）=-16x¹⁵，
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$，则f′（x）=2^x，
（2）∵$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，
∴f′（x）=$\frac{2}{（1+{x}^{2}）^{2}}$•[cosx（1+x²）-2xsinx]，
∴g（x）=cosx（1+x²）-2xsinx

点评 本题考查了导数的运算法则，关键时掌握基本求导公式，属于基础题．