Question

6．已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，
（Ⅰ）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B=（-1，n），求实数m，n的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）解绝对值不等式化简集合A，解一元二次不等式化简集合B，再根据A⊆B，则实数m的取值范围可求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当m≥2时，A∩B=∅，要使A∩B=（-1，n），应满足：$\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ n=1\end{array}\right.$，则实数m，n的值可求．

解答 解：（Ⅰ）A={x∈R||x+2|＜3}={x|-5＜x＜1}，B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}={x|m＜x＜2}（m＜2）
若A⊆B，应满足：m≤-5；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当m≥2时，A∩B=∅，要使A∩B=（-1，n），应满足：$\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ n=1\end{array}\right.$，故m=-1，n=1．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．