Question

7．定义两种运算：a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，a?b=$\sqrt{（a-b）^{2}}$，则函数f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$的解析式为f（x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，x∈[-2，0）∪（0，2]．

Answer 1

分析 根据新运算，代入化简即可，注意自变量的取值范围．

解答 解：∵a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，a?b=$\sqrt{（a-b）^{2}}$，
f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}}-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2-x-2}$=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，x∈[-2，0）∪（0，2]．
故答案为：f（x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，x∈[-2，0）∪（0，2]．

点评 本题考查了解析式的求法，属于基础题．