Question

已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，上述命题中真命题的是（　　）

• A、若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b
• B、若α⊥β，β⊥γ，则α∥β
• C、若a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β；
• D、若a⊥α，b?β，a∥b，则α⊥β

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，A选项可用线线平行的条件进行判断；B选项由面面垂直判断面面平行；C选项用线面平行的关系判断线线平行；D选项由面面平行判断面面平行．判断结论的正确性，得出正确选项．

解答： 解：对于A，若a⊥c，b⊥c，在空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行，相交或者异面；若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b，故A不正确；
对于B，若α⊥β，β⊥γ，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行；若α⊥β，β⊥γ，则α∥β，故B不正确；
对于C，若a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面；若a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β，故C不正确；
对于D，若a⊥α，b?β，a∥b，因为平行于同一平面的两个平面一定是平行关系．
若a⊥α，b?β，a∥b，则α⊥β，D选项正确，
故选：D．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是对空间中的线与线、线与面，面与面的位置关系有着较强的空间感知能力，能运用相关的定理与条件对线面位置关系作出准确判断．