Question

已知．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若 求函数的单调区间；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

见解析

（1） ∵ ∴∴ ∴ ， 又，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为，即.
（2）
由 得 或
(1)当时，由， 得．
由， 得或
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.
(2)当时，由，得．
由，得或
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.
综上：
当时，的单调递减区间为，
单调递增区间为和
当时，的单调递减区间为
单调递增区间为和.
（3）依题意，不等式恒成立, 等价于
在上恒成立
可得在上恒成立    设, 则  令，得（舍）当时，；当时，
当变化时，变化情况如下表：

	+		-
	单调递增	-2	单调递减

 
∴ 当时,取得最大值, =-2

∴ 的取值范围是.